Question

10．已知关于x的方程mx²+2x+3=0有实数根，那么实数m的取值范围为m≤$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 从m=0和m≠0两种情况进行分析，运用一元二次方程根的判别式列出不等式，解不等式即可．

解答 解：当m=0时，方程可化为2x+3=0，x=-$\frac{3}{2}$，有实根，
当m≠0时，方程有实数根，则2²-12m≥0，
解得m≤$\frac{1}{3}$．
故答案为：m≤$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握△＞0?方程有两个不相等的实数根；△=0?方程有两个相等的实数根；△＜0?方程没有实数根是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．