Question

已知x₁，x₂是方程x²-2x-2=0的两实数根，不解方程求下列各式的值：
（1）

2

x1

+

2

x2

；
（2）

1

x2

-

1

x1

．

Answer 1

分析：欲求

2

x1

+

2

x2

，

1

x2

-

1

x1

的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再把两根之和、两根之积代入其中计算即可．

解答：解：根据根与系数的关系得：x₁+x₂=2，x₁•x₂=-2，
（1）

2

x1

+

2

x2

=

2(x1+x2)

x1x2

=

4

-2

=-2；
（2）①当x₁＜x₂时，

1

x1

-

1

x2

=

x2-x1

x1x2

=

(x2-x1)2

-2

=

x 2 1 + x 2 2 -2x1x2

-2

=

(x1+x2)2-4x1x2

-2

=

22-4×(-2)

-2

=-

3

；
②当x₁＞x₂时，

1

x1

-

1

x2

=

x2-x1

x1x2

=-

(x2-x1)2

-2

=-

x 2 1 + x 2 2 -2x1x2

-2

=-

(x1+x2)2-4x1x2

-2

=-

22-4×(-2)

-2

=

3

．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．