Question

如图所示，点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，且AB=AD，CB=CD，若四边形ABCD的面积为6cm²，那么四边形EFGH的面积为

3

cm²．

Answer 1

分析：连接AC，BD，交于点O，可证明四边形EFGH为矩形，根据三角形的中位线定理可得出答案．

解答：解：连接AC，BD，交于点O，
∵AB=AD，CB=CD，
∴AC与BD互相垂直平分，
∵点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，
∴四边形EFGH为矩形，
∵四边形ABCD的面积为6cm²，即

1

2

AC•BD=6，
∴AC•BD=12，
∵EF=

1

2

AC，EG=

1

2

BD，
∴EF•EG=

1

2

×

1

2

AC•BD=3．
故答案为3．

点评：本题考查了三角形的中位线定理、矩形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．