Question

已知三个边长分别为1，2，3的正方形如图排成一排，图中四边形ABCD的周长是________．

Answer 1

+
分析：先由三个正方形的边长分别为1，2，3可知，AB=1，FD=1，AD=3，HG=1+2=3，GM=3，由FG∥MN可知CG是△HMN的中位线，故CG=MN=，进而可得出CD的长，连接BC，过点C作CE⊥AB于点E，可得出BE及CE的长，利用勾股定理可求出BC的长，进而得出结论．
解答：解：∵三个正方形的边长分别为1，2，3，
∴AB=1，FD=1，AD=2，HG=1+2=3，GM=3，
∵FG∥MN，
∴CG是△HMN的中位线，
∴CG=MN=，
∴CD=3-DF-CG=3-1-=，
连接BC，过点C作CE⊥AB于点E，
∵AB=1，CD=，AD=2，
∴BE=AB-CD=1-=，
在Rt△BCE中，BC===，
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=1+++2=+．
点评：本题考查的是勾股定理、中位线定理及正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．