Question

已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为

 

．

Answer 1

分析：根据△ABC∽△AMN，可将BC的长求出，由OB的长可将OC的长求出，同理根据△ABC∽△AEF，可将EF的长求出，由PE的长可将PF的长求出，代入梯形的面积公式可将阴影部分的面积求出．

解答：解：∵BC∥MN
∴

BC

MN

=

AB

AM

，即

BC

5

=

2

2+3+5

，解得：BC=1
∵OB=3
∴OC=3-1=2
∵BC∥EF
∴

BC

EF

=

AB

AE

，即

1

EF

=

2

2+3

，解得：EF=

5

2

∵PE=3
∴PF=3-

5

2

=

1

2

∴梯形OCFP的面积为：（2+

1

2

）×3×

1

2

=3.75
故图中阴影部分面积为3.75．

点评：利用三角形相似，可将阴影部分为梯形的上底和下底求出，进而可求出阴影部分的面积．