Question

已知三个边长分别为2，3，5的三个菱形如图排列，菱形的较小锐角为60°，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A、

  15

  8

• B、

  3

  8

• C、

  15 3

  8

• D、

  15

  4

Answer 1

分析：由菱形的性质来证明△ABH∽△ADE，再利用相似三角形对应边成比例的性质来求得BH的长；同理，求出CF的长度；然后根据三角形的边角关系求出菱形BCGJ的高；最后求出菱形BCGJ的面积和梯形BHFC的面积，进而求得阴影部分的面积．

解答：解：
在△ADE和△ABH中，∠HAB=∠EAD，
∵图中是三个菱形排列，
∴HB∥FC∥ED，
∴∠AHB=∠AED，∠ABH=∠ADE，
∴△ABH∽△ADE，
∴AB：AD=BH：DE；
又∵AB=2，AD=2+3+5=10，DE=5，
∴BH=1；
同理，求得CF=

5

2

；
∵菱形的较小锐角为60°，即∠HBC=∠FCD=60°，

∴梯形BHFC，即菱形JBCG的高JM=3×sin60°=

3 3

2

；
∴S_梯形BHCF=

1

2

×（1+

5

2

）×

3 3

2

=

21 3

8

，
S_菱形JBCG=3×

3 3

2

=

9 3

2

，
∴S_阴影=S_菱形JBCG-S_梯形BHCF=

15 3

8

．
故选C．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，梯形与菱形的面积以及三角形中的边角关系，是基础性比较强的一道题．