Question

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-

3

2

x2+bx经过点O、A、B三点，且A点坐标为（4，0），B的坐标为（m，2

3

），点C是抛物线在第三象限的一点，且横坐标为-2
（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式．
（2）直线BC与x轴相交于点D，求△OBC的面积．

Answer 1

分析：（1）首先由点A的坐标确定抛物线的解析式，进一步能得出点B、C的坐标，利用待定系数法即可得出直线BC的解析式．
（2）已知直线BC的解析式，先求出点D的坐标，而△OBC的面积可由OD与点B、C的纵坐标差的绝对值的积一半求得，由此得解．

解答：解：（1）将点A的坐标代入抛物线的解析式中，得：
-

3

2

×16+4b=0，b=2

3

∴抛物线的解析式：y=-

3

2

x²+2

3

x；
∴B（2，2

3

）、C（-2，-6

3

）
设直线BC的解析式为：y=kx+b，代入B、C点的坐标，得：

2k+b=2 3 -2k+b=-6 3

，
解得

k=2 3 b=-2 3

故直线BC的解析式：y=2

3

x-2

3

．

（2）由直线BC：y=2

3

x-2

3

知：D（1，0）；
则S_△OBC=

1

2

OD×|y_B-y_C|=

1

2

×1×8

3

=4

3

．

点评：题目考查的是利用待定系数法确定函数解析式以及三角形面积的解法，属于基础知识，难度不大，细心解答即可．