Question

如图，△ABC和△BDE均为等腰直角三角形，AD∥BC，DF=

2

AF，AH=1，则线段AG的长度为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰直角三角形

专题：

分析：作FN⊥DA于N，作BM⊥DA于M．根据等腰直角三角形的性质可证FN=AN，BM=AM，进一步得到∠GDA=30°，∠BHD=60°，再根据相似三角形的性质和三角函数的知识即可求解．

解答：解：作FN⊥DA于N，作BM⊥DA于M．
可证FN=AN，BM=AM，
∴FN=

2

2

AF，
∵DF=

2

AF，
∴DF=2FN，
∴∠GDA=30°，
∴∠BHD=60°，
∴BM=

3

MH，
∴

3

MH-MH=HA=1，
∴MH=

3 +1

2

，
∴BM=

3+ 3

2

，BH=

3

+1，
∵DE•BH=DH•BM，
∴DE=

3

，
∴DH=2，
∴DA=3，
∴AG=

3

．
故答案为：

3

．

点评：考查了等腰直角三角形，相似三角形的性质和三角函数的知识，以及勾股定理，关键是作出辅助线构造等腰直角三角形．