题目内容
阅读材料并回答问题:(1)方程x2+2x+1=0的根为x1=-1,x2=-1,x1+x2=-2;x1x2=1.方程3x2+4x-7=0的根为x1=1,x2=-
7 |
3 |
4 |
3 |
7 |
3 |
-b+
| ||
2a |
-b-
| ||
2a |
x1+x2=
(2)从(1)中你一定发现了一定的规律,这个规律是
(3)用你发现的规律解答下列问题:
①不解方程,直接计算:方程x2-2x-1=0的两根分别是x1•x2,则x1+x2=
②方程x2-3x+1=0的两根分别是x1•x2,则x12+x22=
③已知一元二次方程x2-3x-3a=0的一个根为6,求a及方程的另一个根.
分析:(1)利用一元二次方程的求根公式,求出两根的和与积,即可得到答案.
(2)根据(1)得到两根得和与两根的积与系数的关系.
(3)利用一元二次方程的根与系数的关系,两根的和是3,即可求得另一根,再根据两根的积是-3a,即可求得a的值.
(2)根据(1)得到两根得和与两根的积与系数的关系.
(3)利用一元二次方程的根与系数的关系,两根的和是3,即可求得另一根,再根据两根的积是-3a,即可求得a的值.
解答:解:(1)-
;
.
(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,且a,b,c是常数)的两个根为x1、x2.
则x1+x2=-
,x1•x2,=
.
(3)①2;-
.②7.
③另一根为x2=3-6=-3;6×(-3)=-3a,解得a=6.
b |
a |
c |
a |
(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,且a,b,c是常数)的两个根为x1、x2.
则x1+x2=-
b |
a |
c |
a |
(3)①2;-
1 |
2 |
③另一根为x2=3-6=-3;6×(-3)=-3a,解得a=6.
点评:可利用根与系数的关系使问题简化,不必把方程的解代入求值.
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