Question

6．化简x$\sqrt{-\frac{1}{x}}$得（　　）

• A． -$\sqrt{x}$
• B． $\sqrt{-x}$
• C． -$\sqrt{-x}$
• D． $\sqrt{x}$

Answer 1

分析 先根据二次根式有意义的条件，求得x的取值范围，再化简即可．

解答 解：∵$\sqrt{-\frac{1}{x}}$有意义，
∴x＜0，
∴x$\sqrt{-\frac{1}{x}}$=x•$\sqrt{-\frac{x}{{x}^{2}}}$，
=x•（-$\frac{1}{x}$）$\sqrt{-x}$，
=-$\sqrt{-x}$．
故选C．

点评 本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．