Question

【题目】如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．

（1）求该双曲线所表示的函数解析式；

（2）求等边△AEF的边长．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）等边△AEF的边长是4﹣8．

【解析】试题分析：（1）过点C作CG⊥OA于点G，根据等边三角形的性质求出的长度，从而得到点的坐标，再利用 待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解；
（2）过点D作DH⊥AF于点H,设AH=a,，根据等边三角形的性质表示出的长度，然后表示出点的坐标，再把点的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到的值，从而得解．

试题解析：(1)过点C作CG⊥OA于点G，

∵点C是等边△OAB的边OB的中点，

∴点C的坐标是

由 得：

∴该双曲线所表示的函数解析式为

(2)过点D作DH⊥AF于点H,设AH=a,则

∴点D的坐标为

∵点D是双曲线上的点，

由 ,得

即：

解得： (舍去)，

∴等边△AEF的边长是2AD=