Question

二次函数y=ax²+bx的图象如图4，若一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，则m的最大值为__________.   

          

Answer 1

3   点拨：方法一：图象法，由ax²+bx+m=0得ax²+bx=－m，一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，得函数y=ax²+bx与函数y=－m的图象有交点，所以－m≥－3,m≤3;

方法二：因为一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根,所以b²－4am≥0,由y=ax²+bx的图象可得顶点纵坐标， =－3，b²=12a,所以12a－4am≥0,解得m≤3.