Question

我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：

脐  橙  品  种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨脐橙获得 （百元）	12	16	10

（1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；

（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值

Answer 1

解：（1）由题意可知：装运C种脐橙的车辆数为(20-x-y),据题意可列如下方程：

       6x+5y+4(20-x-y)=100

  解得y=-2x+20

∴与之间的函数关系式为：y=-2x+20  

（2）由题意可得如下不等式组：

            即

           解得4≤x≤8

           因为x是正整数,所以x的值可为4；5；6；7；8共五个值，因而有五种安排方案。

方案一；4车装运A，12车装运B，4车装运C

方案二：5车装运A，10车装运B，5车装运C

        方案三：6车装运A，8车装运B，6车装运C

方案四：7车装运A，6车装运B，7车装运C

方案五：8车装运A，4车装运B，8车装运C      

（3）设利润为P，据题可知：     P=72x+80y+40(20-x-y),而y=-2x+20

        ∴P=-48x+1600

∵-48＜0

∴P随的增大而减小

    ∴当x=4时P有最大值，此时P=1408

    ∴应采用第一种安排方案，最大利润为1408百元，即140800元。