Question

如图，半径OC⊥弦AB于H，HC=3cm，AC=5cm，求⊙O的半径．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：先在Rt△ACH中利用勾股定理计算出AH=4，然后在Rt△OAH中根据勾股定理得到（r-3）²+4²=r²，然后解方程即可．

解答：解：连接OA，如图，设⊙O的半径为rcm，
∵OC⊥AB，
∴∠AHC=90°，
在Rt△ACH中，∵HC=3，AC=5，
∴AH=

AC2-HC2

=4，
在Rt△OAH中，OA=r，OH=r-3，
∵OH²+AH²=OA²，
∴（r-3）²+4²=r²，解得r=

25

6

，
即⊙O的半径为

25

6

cm．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．