Question

为了从小明和小刚两人中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击成绩进行了测试，小明5次打靶命中的环数如下：7，8，7，8，10；而小刚5次打靶命中的环数的平均数为8，方差为2.25．
（1）根据以上信息，若教练选择小明参加射击比赛，教练的理由是什么？
（2）小刚在射击2次，7次射击成绩的平均数和方差与前5次射击的平均数和方差相比，均不发生变化，则他第6次和第7次射击成绩分别是多少？

Answer 1

考点：方差,算术平均数

专题：

分析：（1）先根据平均数和方差的定义分别求出小明5次打靶命中环数的平均数和方差，再与小刚比较即可求解；
（2）设他第6次和第7次射击成绩分别是x、y，根据七次射击成绩的平均数和方差与前五次射击的平均数和方差相比均不发生变化，列出算式，再求出x、y的值即可．

解答：解：（1）小明5次打靶命中环数的平均数为：（7+8+7+8+10）÷5=8，
方差为：

1

5

[（7-8）²+（8-8）²+（7-8）²+（8-8）²+（10-8）²]=1.2，
∵小刚5次打靶命中的环数的平均数为8，方差为2.25，
∴小明与小刚两人平均成绩一样，小明的方差小于小刚的方差，说明小明的成绩更稳定，所以教练选择小明参加射击比赛；

（2）设他第6次和第7次射击成绩分别是x、y，根据题意得：
（7+8+7+8+10+x+y）÷10=8，

1

7

[（7-8）²+（8-8）²+（7-8）²+（8-8）²+（10-8）²+（x-8）²+（y-8）²]=2.25，
解得：x=7，y=9．
答：他第6次和第7次射击成绩分别是7和9．

点评：此题考查了平均数与方差，用到的知识点是：
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标；
一般地，设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．