题目内容
【题目】已知
是等腰直角三角形，
，点
是
的中点，延长
至点
，使
，连接
（如图①）.
（1）求证：
≌
；
（2）已知点
是
的中点，连接
（如图②）.
①求证: ≌
；
②如图③，延长
至点
，使
，连接
，求证：
.
【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②见解析.
【解析】
(1)由点M是AC中点知AM＝CM，结合∠AMD＝∠CMB和DM＝BM即可得证;
(2)①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC＝BC可得CM＝CN，结合∠C＝∠C和BC＝AC即可得证;
②过点
作
交
于点
，得∠NAC＝∠AEF，由（1）可知
，
则可证
，可证
≌
，据此知
，再证
，又
得
，又因为
，从而得
，即可得证.
（1）∵
是
中点
∴
又∵
∴在
与
中
∴≌
(
)
（2）① 
是等腰直角三角形
∴ 
∵ 是中点，
是
中点
∴ 
，
∴ 
又∵
∴在与
中
∴≌()
② 过点作交于点
∵
∴ 
由（1）可知≌
∴ ，
∴ 
∴
在和中
∴ ≌(
)
∴ 
，
，
∵ 为中点
∴ 为中点
∴ 
垂直平分
∴ 
∴
∵
∴
∵
∴
即
∴
练习册系列答案
相关题目
【题目】如图，在△ABC中， 
， 
°，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转50°至
，连接
．已知AB
2cm，设BD为x cm，B
为y cm．
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）
（1）通过取点、画图、测量，得到了
与
的几组值，如下表：
|
| 0.5 | 0.7 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.3 |
| 1.7 | 1.3 | 1.1 | 0.7 | 0.9 | 1.1 |
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
线段
的长度的最小值约为__________ 
；
若
，则
的长度x的取值范围是_____________．
