Question

16．“双十一”期间，小王去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．
B家的批发价格采用分段计算方法，规定如下表：

数量范围 （千克）	不超过500	超过500但不超过1500部分	超过1500但不超过2500部分	超过2500部分
价格 （元）	零售价的95%	零售价的85%	零售价的75%	零售价的70%

B家示例：小王批发苹果2100千克，总费用为（6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×600）元．
（1）如果他批发800千克苹果，则他在A 家批发需要4416元，在B家批发需要4380元；
（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x≤2000），则他在A家批发需要$\frac{27}{5}$x元，在B家批发需要（$\frac{9}{2}$x+1200）元（用含x的代数式表示）；
（3）现在他要批发2000千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠，则A 家批发的销售价为6×92%，然后计算利用销售价乘以销售量得到在A 家批发需要的费用；而在B 家批发需要的费用分为两部分：500千克的销售价为6×95%，300千克的销售价为6×85%，然后把两部分的费用相加即可；
（2）他批发x千克苹果（1500＜x≤2000），则他在A家批发的价格为6×90%；他在B家批发需要的费用为三部分：500千克的价格为6×95%，1000千克的价格为6×85%，（x-1500）的价格为6×75%；
（3）把x=2000分别代入（3）中的代数式中分别计算出A、B两家的费用，然后比较大小可判断在哪家批发更优惠．

解答 解：（1）他在A家批发需要的费用为800×6×92%=4416（元），他在B家批发需要的费用为500×6×95%+300×6×85%=4380（元）；
（2）他批发x千克苹果（1500＜x≤2000），则他在A家批发需要的费用为x×6×90%=$\frac{27}{5}$x（元）；他在B家批发需要的费用为500×6×95%+1000×6×85%+（x-1500）×6×75%=（$\frac{9}{2}$x+1200）元；
（3）当x=2000时，$\frac{27}{5}$x=10800元，$\frac{9}{2}$x+1200=10200元，
所以到B家购买更加优惠．
故答案为4416，4380；$\frac{27}{5}$x，（$\frac{9}{2}$x+1200）．

点评 本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是弄清楚各销售量范围内的销售价．