Question

如图，⊙O的半径OA=5，点C是弦AB上的一点，且OC⊥AB，OC=BC．求AB的长．

Answer 1

考点：垂径定理,等腰直角三角形

专题：

分析：根据垂径定理得出AB=2AC=2BC，由于OC=BC，即可得出OC=AC，根据勾股定理求出AC，代入AB=2AC求出即可．

解答：解：∵OC⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

AB，
∵OC=BC．
∴OC=AC，
在Rt△OAC中，有勾股定理得：2AC²=OA²，
∵OA=5，
∴AC=

5

2

2

∴AB=2AC=5

2

．

点评：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是求出AB=2AC和求出AC长．