Question

如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C．如果点A的坐标为（4，0），OA=2OB，点B是AC的中点．
（1）求点C的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据条件可先求得B点坐标，再根据中点，可求得C点坐标；
（2）把C点坐标代入反比例函数解析式可求得反比例函数解析式，根据A、B两点坐标可求得一次函数解析式．

解答：解：（1）作CD⊥x轴于D，
∴CD∥BO．
∵OA=2OB，
∴OB=2．
∴B（0，2）．
∵点B是AC的中点，
∴O是AD的中点．
∴OD=OA=4，CD=2OB=4．
∴点C的坐标为（-4，4）．
（2）设反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），
∴k=-4×4=-16．
∴所求反比例函数的解析式为y=-

16

x

．
设一次函数为y=ax+b（a≠0），
∵A（4，0），B（0，2），
∴

0=4a+b b=2

 解得：

a=- 1 2 b=2

．
∴所求一次函数的解析式为y=-

1

2

x+2．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数交点，掌握函数交点坐标满足函数的解析式是解题的关键．