Question

【题目】如图，△ABC的两条中线BD、CE交于点F．

（1） = _______；

（2）若BE2 = EFEC，且 = ，EF =，求DE的长；

Answer 1

【答案】（1）；（2）2．

【解析】

(1)由BD、CE为△ABC的两条中线,则ED∥BC,ED=BC,则△EFD∽△CFB,则即可完成解答．

(2)由(1)得,由EF=,则FC=2,EC=3;又由BE2 = EFEC得,结合∠BEF=∠BEF,证得△BEF∽△ECB,可知,进而求得DE；

解：（1）∵BD、CE为△ABC的两条中线

∴ED∥BC,ED=BC

∴△EFD∽△CFB

∴，

故答案为；

（2）∵EF=

∴FC=2,EC=3

又∵BE2 = EFEC=18

∴,BE=3 ,BF=2DF=4

又∵∠BEF=∠BEF

∴△BEF∽△ECB(两边对应成比例且夹角相等的三角形相似)

∴

∴BC=4, ED=BC=2．