Question

【题目】如图，点是上（除点外）一点，以为边作等边，与交于两点．记的长为，点到的距离为，点到的距离为：

小腾根据学习函数的经验，对，，的长度之间的关系进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）对于点在上的不同位置，画图、测量，得到了，，的长度几组值，如下表：

在，，的长度这三个量中，确定 是自变量， 和 都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图像；

（3）结合函数图像，解决问题：当点在平分线上时，的长约为 cm．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）详见解析；（3）

【解析】

（1）根据题意，点是上（除点外）的动点，分析即可得知为自变量，、为这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系中，描点连线即可；

（3）根据角平分线性质，观察图像求解即可．

解：（1）根据题意，点是上（除点外）的动点，且的长为，点到的距离为，点到的距离为，

∴为自变量，、为这个自变量的函数，

故答案为：，，

（2）在同一平面直角坐标系中描点，画图，所得函数图像如下：

（3）∵点在平分线上，

∴，

∴两函数交点即为情况下的描点，

观察函数图像可知，此时约为6.4cm，

∴当点在平分线上时，的长约为6.4cm，

故答案为：6.4．