Question

已知一元二次方程x²-3x-6=0有两个实数根x₁、x₂，直线l经过点A（x₁+x₂，0）、B（0，x₁•x₂），则直线l不经过第

二

象限．

Answer 1

分析：根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x₁+x₂=3，x₁•x₂=-6，则可得到A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，-6），然后利用待定系数法求出直线l的解析式为y=2x-6，
根据一次函数的性质可得到图象经过第一、三、四象限．

解答：解：∵x₁+x₂=3，x₁•x₂=-6，
∴A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，-6），
设直线l的解析式为y=kx+b，
把A（3，0），B（0，-6）代入得

3k+b=0 b=-6

，解得

k=2 b=-6

，
∴直线l的解析式为y=2x-6，
∵k=2＞6，
∴直线l过第一、三象限，
∵b=-6＜0，
∴直线l与y轴的交点在x轴下方，
∴直线l不经过第二象限．
故答案为二．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程有两个实数根x₁、x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数的性质．