Question

【题目】（1）如图1，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．

（2）如图2，∠BOE=2∠AOE，OF平分∠AOB，∠EOF=20°．求∠AOB．

Answer 1

【答案】（1）MN的长为8cm；（2）∠AOB=120°．

【解析】

试题（1）直接利用两点之间距离分别得出CN，MC的长进而得出答案；

（2）直接利用角平分线的性质以及结合已知角的关系求出答案．

试题解析：解：（1）∵M是AC的中点，AC=6cm，∴MC=AC=6×=3cm．

又因为CN：NB=1：2，BC=15cm，∴CN=15×=5cm，∴MN=MC+CN=3+5=8cm，∴MN的长为8cm；

（2）∵∠BOE=2∠AOE，∠AOB=∠BOE+∠AOE，∴∠BOE=∠AOB．

∵OF平分∠AOB，∴∠BOF=∠AOB，∴∠EOF=∠BOE﹣∠BOF=∠AOF．

∵∠EOF=20°，∴∠AOB=120°．