题目内容
如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ）| A、AE⊥AF | ||
B、EF：AF=
| ||
| C、AF2=FH•FE | ||
| D、FB：FC=HB：EC |
分析：由旋转得到△AFB≌△AED，根据相似三角对应边的比等于相似比，即可求得．
解答：解：由题意知，△AFB≌△AED
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°．
∴AE⊥AF，所以A正确；
∴△AEF是等腰直角三角形，有EF：AF=
：1，所以B正确；
∵HB∥EC，
∴△FBH∽△FCE，
∴FB：FC=HB：EC，所以D正确．
∵△AEF与△AHF不相似，
∴AF2=FH•FE不正确．
故选C．
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°．
∴AE⊥AF，所以A正确；
∴△AEF是等腰直角三角形，有EF：AF=
| 2 |
∵HB∥EC，
∴△FBH∽△FCE，
∴FB：FC=HB：EC，所以D正确．
∵△AEF与△AHF不相似，
∴AF2=FH•FE不正确．
故选C．
点评：本题利用了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质求解．
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如图，将△ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论中错误的是………………………………………………（ ）
| A．AE⊥AF | B．EF︰AF＝ ︰1 |
| C．AF2＝FH·FE | D．FB︰FC＝HB︰EC |
∶1
︰1