Question

如图，将△ADE绕正方形ABCD（四条边都相等，四个角都是直角）的顶点A顺时针旋转
90°得△ABF，连接EF交AB于点H；则下列结论：
①AE⊥AF；②△ABF≌△AED；③点A在线段EF的中垂线上；④△ADE与△ABF的周长和面积分别相等；其中正确的有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

Answer 1

分析：根据旋转的性质可以得到：△ABF≌△AED，然后根据全等三角形的性质，以及中垂线的判定定理即可作出判断．

解答：解：根据旋转的性质可以得到：△ABF≌△AED，故②④正确；
∵△ABF≌△AED
∴∠DAE=∠FAF
又∵BAD=90°
∴∠FAE=90°
∴AE⊥AF，故①正确；
∵△ABF≌△AED
∴AE=AF
∴点A在线段EF的中垂线上，故③正确．
故选A．

点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正确根据旋转的性质得到：△ABF≌△AED是解题的关键．