题目内容
如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AE⊥ED，若AE=4，CE=3BE．求这个四边形的面积．分析：由四边形ABCD是矩形，AE⊥ED，易证得△ABE∽△ECD，然后设BE=x，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AB=
x，然后在Rt△ABE中，由勾股定理即可求得x的值，继而求得答案．
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解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=CD，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵AE⊥ED，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠BAE=∠DEC，
∴△ABE∽△ECD，
∴
=
，
设BE=x，
∴CE=3BE=3x，
∴AB•CD=BE•CE=3x2，
∴AB=
x，
∵AE=4，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
即（
x）2+x2=42，
解得：x=2，
∴AB=2
，BC=BE+CE=4x=8，
∴S矩形ABCD=BC•AB=8×2
=16
．
∴∠B=∠C=90°，AB=CD，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵AE⊥ED，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠BAE=∠DEC，
∴△ABE∽△ECD，
∴
| AB |
| CE |
| BE |
| CD |
设BE=x，
∴CE=3BE=3x，
∴AB•CD=BE•CE=3x2，
∴AB=
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∵AE=4，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
即（
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解得：x=2，
∴AB=2
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∴S矩形ABCD=BC•AB=8×2
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点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
练习册系列答案
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如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm2，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（ ）
．
动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（ ）
DE，EF与AB交于点F，设CE=x，BF=y．