Question

如图，在平面直角坐标系中⊙A与y轴相切于O点，与x轴交于另一点B且C（-2，0），A（3，0），CD=4．
（1）求证：CD是⊙A的切线．
（2）求直线CD的解析式．

Answer 1

分析：（1）连接AD，证明AD⊥CD即可．根据题意有AC=5，AD=3，CD=4，可判定△ACD为直角三角形；
（2）求D点坐标，运用待定系数法求直线解析式．作DH⊥AC，求DH、OH的长度．

解答：（1）证明：连接AD．
依条件有：AD=3，AC=5，CD=4，
∴AD²+CD²=AC² （2分）
∴△ADC为直角三角形且∠ADC=90°，
∴CD是⊙A的切线．                  （3分）

（2）设直线CD解析式为y=kx+b，过D作DH⊥x轴于H．
∴

1

2

×5•DH=

1

2

AD•CD，DH=

12

5

，OH=

6

5

．
即D(

6

5

，

12

5

)．（5分）
依题意有：

-2k+b=0 6 5 k+b= 12 5

，
解得：

k= 3 4 b= 3 2

．（7分）
∴直线的解析式为y=

3

4

x+

3

2

．（8分）

点评：此题考查切线的判定方法和运用待定系数法求直线解析式，难度中等．