Question

【题目】如图，四边形内接于，，对角线为的直径，与交于点．点为延长线上，且．

（1）证明：；

（2）若，，求的长；

（3）若交于点，连接．证明：为的切线．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析

【解析】

（1）根据四边形内接于，证得，利用全等三角形的性质证得；

（2）根据（1）得，证得，利用三角形相似的性质得到，代入求值即可求出的长；

（3）首先根据平行线等分线段定理得到，然后证得，从而证出，利用切线的判定定理即可证得为的切线．

（1）证明：∵四边形内接于，

∴．

∵，∴．

在与中，，∴．

∴；

（2）解：由（1）得，．

∵，∴．

∴．

∵，∴．

∴．

∴；

（3）证明：∵，

∴．∴．

由（2）得，∴．

∵，∴．

∴．

∵，∴．

又∵，∴．

∵为的直径，∴．

∴．∴．

∴．

∴为的切线．