Question

13．已知x=3，y=2，求$\frac{{\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}-\sqrt{y}}}-\frac{{\sqrt{y}}}{{\sqrt{x}+\sqrt{y}}}$的值．

Answer 1

分析 先通分，再利用平方差公式和二次根式的性质与法则化简，最后计算分式的减法，代入求值即可．

解答 解：原式=$\frac{{\sqrt{x}（\sqrt{x}+\sqrt{y}）}}{{（\sqrt{x}-\sqrt{y}）（\sqrt{x}+\sqrt{y}）}}-\frac{{\sqrt{y}（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}}{{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}}$
=$\frac{{x+\sqrt{xy}}}{x-y}-\frac{{\sqrt{xy}-y}}{x-y}$
=$\frac{x+y}{x-y}$，
当x=3，y=2时，
原式=$\frac{x+y}{x-y}=\frac{3+2}{3-2}=5$．

点评 本题主要考查分式的化简求值与二次根式的化简求值，熟练掌握分式与二次根式的运算法则与性质是解题的关键．