Question

【题目】如图，圆锥母线长厘米．

（1）若底面圆的半径为厘米，则侧面展开扇形图的圆心角为__________；

（2）若一只蚂蚁从点出发沿侧面爬行一周回到出发点，最短路径长厘米，则侧面展开扇形图的圆心角为__________．

Answer 1

【答案】160° 120°

【解析】

（1）先求出底面的周长，再根据弧长公式，即可求解；

（2）根据两点之间线段最短，得圆锥的侧面展开扇形图中AA′=厘米，过点O作OM⊥AA′于点M，结合垂径定理和三角函数的定义，即可求解．

（1）∵圆锥母线长厘米，底面圆的半径为厘米，

∴底面周长=厘米，

∴侧面展开扇形图的弧长=厘米， 侧面展开扇形图的半径=厘米，

∴，解得：n=160°，

故答案是：160°；

（2）圆锥的侧面展开扇形图如图所示：

若一只蚂蚁从点出发沿侧面爬行一周回到出发点，最短路径长厘米，则AA′=厘米，

过点O作OM⊥AA′于点M，则AM=厘米，

∵OA=9厘米，

∴sin∠AOM=，

∴∠AOM=60°，

∴∠AOA′=120°，即：侧面展开扇形图的圆心角为：120°．

故答案是：120°．