题目内容

解下题：

已知α、β满足α＋β＝5，且αβ＝6，求一个一元二次方程，使它的两根为α、β．

答案：
解析：

x


练习册系列答案
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如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题．
例：x1、x2是方程x2+4x-6=0的两根，求
x
2
1
+
x
2
2
的值．
解：∵x1+x2=-4；x1x2=-6，则
x
2
1
+
x
2
2
=(x1+x2)2-2x1x2=(-4)2-2×(-6)=28．
请你根据以上解法解答下题，已知x1、x2是方程2x2+8x-13=0的两根，求：
（1）
1
x1
+
1
x2
的值；                         
（2）
x
2
1
+x1•x2+
x
2
2
的值．
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解 题，例x1x2是方程x2+4x-6=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：；∵x1+x2=-4；x1•x2=-6，则x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-4)2-2x(-6)=28．请你根据以上解法解答下题：
已知x1，x2是方程2x2+8x-13=0的两根，求：
（1）
1
x1
+
1
x2
的值；
（2）x12+x1-x2+x22的值．
请阅读下面的解题过程：
已知x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．
解：x3+2x2+3=x3+x2+x2-x+x+3
=x（x2+x-1）+（x2+x-1）+4
=0+0+4
=4
仿照以上的解题过程解答下题．
已知1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+…+x2008的值．

解下题：

已知x1和x2是方程22－2x＋3m－1＝0的两个实数根，并且x1和x2满足不等式＜1，求m的取值范围．

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