Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，A（-3，0），B（0，1），形状相同的抛物线C_n（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C₂的顶点坐标为

 

；抛物线C₈的顶点坐标为

 

．

Answer 1

分析：根据A（-3，0），B（0，1）的坐标求直线AB的解析式为y=

1

3

x+1，因为顶点C₂的在直线AB上，C₂坐标可求；根据横坐标的变化规律可知，C₈的横坐标为55，代入直线AB的解析式y=

1

3

x+1中，可求纵坐标．

解答：解：设直线AB的解析式为y=kx+b
则

-3k+b=0 b=1

解得k=

1

3

，b=1
∴直线AB的解析式为y=

1

3

x+1
∵抛物线C₂的顶点坐标的横坐标为3，且顶点在直线AB上
∴抛物线C₂的顶点坐标为（3，2）
∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…
∴每个数都是前两个数的和
∴抛物线C₈的顶点坐标的横坐标为55
∴抛物线C₈的顶点坐标为（55，

58

3

）．

点评：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，还考查了点与函数关系式的关系，考查了学生的分析归纳能力．