题目内容

（5分）若P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BP C=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点.

1.（1）若点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°,PA=3,PC=4，则PB的值为________；

2.（2）如图，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连结BB′.

求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PA+PB+PC.

 

【答案】

 

1.（1）2.

2.（2）在上取点，使，连结，再在上截取，连结．

，

为正三角形，

=，

为正三角形，

=，

=，

′，

．

，

，

为的费马点，

过的费马点，且=+

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究．
例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）．
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
（1）如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些？（直接写出两个即可）
（2）如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）．请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之；
（3）如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是
ABC
的中点，弦DE精英家教网⊥AB于点F．请找出点C和点E重合的条件，并说明理由．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，D为AB的中点，将一直角△DEF纸片平放在△ACB所在的平面上，且使直角顶点重合于点D（C始终在△DEF内部），设纸片的两直角边分别与AC、BC相交于M、N．
（1）当∠A=∠NDB=45°时，四边形MDNC的面积为
 
；
（2）当∠A=45°，∠NDB≠45°时，四边形MDNC的面积是否与（1）相同？说明理由；
（3）当∠A=∠NDB=30°时，四边形MDNC的面积为
 
；
（4）当∠A=30°，∠NDB≠30°时，四边形MDNC的面积是否发生变化？若不发生变化（即与（3）相同），说明理由，若发生变化，设四边形MDNC的面积为S，BN为x，求S与x之间的关系．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，D为AB的中点，将一直角△DEF纸片平放在△ACB所在的平面上，且使直角顶点重合于点D（C始终在△DEF内部），设纸片的两直角边分别与AC、BC相交于M、N.

1.当∠A=∠NDB=45°时，四边形MDNC的面积为        ；

2.当∠A=45°，∠NDB≠45°时，四边形MDNC的面积是否与（1）相同？说明理由；

3.当∠A=∠NDB=30°时，四边形MDNC的面积为        ；

4.当∠A=30°，∠NDB≠30°时，四边形MDNC的面积是否发生变化？若不发生变化（即与（3）相同），说明理由，若发生变化，设四边形MDNC的面积为S，BN为，求S与之间的关系.

 
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，D为AB的中点，将一直角△DEF纸片平放在△ACB所在的平面上，且使直角顶点重合于点D（C始终在△DEF内部），设纸片的两直角边分别与AC、BC相交于M、N.
【小题1】当∠A=∠NDB=45°时，四边形MDNC的面积为       ；
【小题2】当∠A=45°，∠NDB≠45°时，四边形MDNC的面积是否与（1）相同？说明理由；
【小题3】当∠A=∠NDB=30°时，四边形MDNC的面积为       ；
【小题4】当∠A=30°，∠NDB≠30°时，四边形MDNC的面积是否发生变化？若不发生变化（即与（3）相同），说明理由，若发生变化，设四边形MDNC的面积为S，BN为，求S与之间的关系.

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，D为AB的中点，将一直角△DEF纸片平放在△ACB所在的平面上，且使直角顶点重合于点D（C始终在△DEF内部），设纸片的两直角边分别与AC、BC相交于M、N.
【小题1】当∠A=∠NDB=45°时，四边形MDNC的面积为       ；
【小题2】当∠A=45°，∠NDB≠45°时，四边形MDNC的面积是否与（1）相同？说明理由；
【小题3】当∠A=∠NDB=30°时，四边形MDNC的面积为       ；
【小题4】当∠A=30°，∠NDB≠30°时，四边形MDNC的面积是否发生变化？若不发生变化（即与（3）相同），说明理由，若发生变化，设四边形MDNC的面积为S，BN为，求S与之间的关系.

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