题目内容

我们知道:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧;平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.你可以利用这一结论解决问题:

如图,点P在以MN(南北方向)为直径的⊙O上,MN=8,PQ⊥MN交⊙O于点Q,垂足为H,PQ≠MN,弦PC、PD分别交MN于点E、F,且PE=PF.

(1)比较的大小;

(2)若OH=2,求证:OP∥CD;

(3)设直线MN、CD相交所成的锐角为α,试确定cosα=时,点P的位置.

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