Question

【题目】如图，抛物线的图像过点，顶点为

求的值．

点以点为旋转中心，顺时针旋转得到点，判断点是否落在抛物线上．

第一象限内抛物线上有一点与相交于点，当时，求点坐标．

Answer 1

【答案】（1）；=3（2）没有落在抛物线上；（3）

【解析】

（1）由点、在抛物线的图像上，则满足函数关系式，代入计算即可求得答案；

（2）由（1）可得，再确定顶点，然后根据旋转的性质求得，最后将其代入函数关系式通过计算即可判断结论；

（3）通过添加辅助线根据相似三角形的判定和性质可得，由待定系数法求得直线：，再将坐标代入解析式得到关于的方程，解方程确定的取值即可求得答案．

解：（1）由抛物线与轴交于点（0，3），

可得 =3，把（-1，0）代入

得，解得

（2）如图：

由（1）可得

∴顶点为

,

∴，把代入

∴没有落在抛物线上

（3）过点、分别作、，如图：

∵、

∴

∴

∴

∴设点

∵，

∴

∴

∵直线过点，

∴直线：

∵点在直线上

∴将代入

解得：2

∴所求点的坐标为．

故答案是：（1）；=3（2）没有落在抛物线上；（3）