Question

在等腰三角形ABC中，∠A=30°，AB=6cm，则△ABC的面积为

9cm²或3

3

cm²或9

3

cm²

．

Answer 1

分析：当∠A是顶角时，过A作BD⊥AC于D，求出BD=

1

2

AB=3cm，根据三角形面积公式求出即可；当∠A为底角时，①如果AC=BC，过C作CD⊥AB于D，求出CD，根据三角形面积公式求出即可；②如果AB=BC，过B作BD⊥AC于D，求出BD=

1

2

AB=3cm，由勾股定理求出AD=3

3

cm，求出AC，根据三角形面积公式求出即可．

解答：解：当∠A是顶角时，
过A作BD⊥AC于D，
∵∠ADB=90°，∠A=30°，AB=AC=6cm，
∴BD=

1

2

AB=3cm，
∴△ABC的面积为：

1

2

AC×BD=

1

2

×6×3=9（cm²）；
当∠A为底角时，①如果AC=BC，
则∠B=∠A=30°，如图，
过C作CD⊥AB于D，
∵AC=BC，
∴AD=BD=

1

2

AB=3cm，
∴CD=AD•tan30°=3cm×

3

3

=

3

cm，
∴△ABC的面积是：

1

2

AB×CD=

1

2

×6cm×

3

cm=3

3

cm²；
②如果AB=BC，
则∠A=∠C=30°，如图，
过B作BD⊥AC于D，
∵AB=6cm，
∴BD=

1

2

AB=3cm，
由勾股定理得：AD=3

3

cm，
∵AB=BC，BD⊥AC，
∴AC=2AD=6

3

cm，
∴△ABC的面积是：

1

2

AC×BD=

1

2

×6

3

cm×3cm=9

3

cm²；
故答案为：9cm²或3

3

cm²或9

3

cm²．

点评：本题考查了等腰三角形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，三角形的面积的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．