Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm，则梯形ABCD的面积为（　　）

• A．6cm²
• B．12cm²
• C．3

  3

  cm²
• D．6

  3

  cm²

Answer 1

分析：过点C作CE⊥AB，由已知可得∠CAB=30°，根据直角三角形中30度所对的角是斜边的一半可求得AB，AC，CE的长，再根据等腰梯形同一底的两角相等可推出∠DAC=∠DCA，从而可求得CD的长，最后根据等腰梯形的面积公式求解即可．

解答：解：过点C作CE⊥AB于E．
∵AC⊥BC，∠B=60°，
∴∠CAB=30°，
∵BC=2cm，
∴AB=4cm，AC=2

3

cm，CE=

3

cm，
∵梯形ABCD是等腰梯形，CD∥AB，
∴∠B=∠DAB=60°，∠CAB=∠DCA=30°，
∴∠DAC=∠DCA=30°，
∴CD=AD=BC=2cm，
∴梯形ABCD的面积=

1

2

（AB+CD）×CE=

1

2

（4+2）×

3

=3

3

cm²．
故选C．

点评：此题主要考查等腰梯形的性质及含30°角的直角三角形的性质，解答本题的关键是得出CE的长度及AD=DC，有一定难度，注意所学知识的融会贯通．