Question

【题目】如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，则下列结论：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正确的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】B

【解析】解：①∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEH=∠ADB=90°．

∵∠HBD+∠BHD=90°，∠EAH+∠AHE=90°，∠BHD=∠AHE，∴∠HBD=∠EAH．

∵DH=DC，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BD=AD，BH=AC；

②∵BC=AC，∴∠BAC=∠ABC．

由①知，在Rt△ABD中，∵BD=AD，∴∠ABC=45°，∴∠BAC=45°，∴∠ACB=90°．

∵∠ACB+∠DAC=90°，∠ACB＜90°，∴结论②为错误结论．

③由①证明知，△BDH≌△ADC，∴BH=AC；

④∵CE=CD，∠ACB=∠ACB；∠ADC=∠BEC=90°，∴△BEC≌△ADC，由于缺乏条件，无法证得△BEC≌△ADC，∴结论④为错误结论．

综上所述，结论①，③为正确结论，结论②，④为错误结论，根据题意故选B．

故选B．