Question

【题目】已知：如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,E为BC上一点,过E点作EF⊥AC,垂足为F,过点D作DH∥BC交AB于点H.

(1)请你补全图形。

(2)求证：∠BDH=∠CEF.

Answer 1

【答案】（1）画图见解析；

（2）证明见解析.

【解析】（1）根据题意，完成几何图形；（2）根据垂直的定义和平行四边形的判定得到BD∥EF，则∠CEF=∠CBD，再由DE∥BC得到∠BDH=∠CBD，于是有∠BDH=∠CEF.

(1)如图,

(2)证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，

∴∠CFE=∠CDB=90o

∴BD∥EF，

∴∠CEF=∠CBD，

∵DH∥BC，

∴∠BDH=∠CBD，

∴∠BDH=∠CEF

“点睛”本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行线关系来寻找角的数量关系，也考查了垂线.