Question

如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为

 

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Answer 1

分析：连接OB．根据等腰△OAB的两个底角∠OAB=∠OBA、三角形的内角和定理求得∠AOB=124°；然后由圆周角定理求得∠C=62°．

解答：解：连接OB．
在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），
∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；
又∵∠OAB=28°，
∴∠OBA=28°；
∴∠AOB=180°-2×28°=124°；
而∠C=

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∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠C=62°；
故答案是：62°．

点评：本题主要考查了三角形的内角和定理、圆周角定理．解答此类题目时，经常利用圆的半径都相等的性质，将圆心角置于等腰三角形中解答．