Question

【题目】如图，已知C,D是线段AB上的两个点，M,N分别为AC,BD的中点.

（1）若，求的长及MN的长；

（2）如果，用含a,b的式子表示MN的长.

Answer 1

【答案】（1）AC＋BD＝6，MN＝7；（2）MN＝a+b.

【解析】

（1）根据AC＋BD＝ABCD列式进行计算即可求解，根据中点定义求出AM＋BN的长度，再根据MN＝AB（AM＋BN）代入数据进行计算即可求解；

（2）根据（1）的求解思路，把AB、CD的长度换成2a+3b、b即可．

（1）∵AB＝10，CD＝4，

∴AC＋BD＝ABCD＝104＝6，

∵M、N分别为AC、BD的中点，

∴AM＋BN＝AC＋BD＝（AC＋BD）＝3，

∴MN＝AB（AM＋BN）＝103＝7；

（2）∵，

∴AC＋BD＝ABCD＝2a+3bb＝2a+2b，

∵M、N分别为AC、BD的中点，

∴AM＋BN＝AC＋BD＝（AC＋BD）＝a+b，

∴MN＝AB（AM＋BN）＝2a+2b( a+b)＝a+b.