Question

【题目】阅读下面的材料，回答问题：

解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，那么，于是原方程可变为①，解得，.

当时，，∴

当时，，∴

∴原方程有四个根：，，，.

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到________的目的，体现了数学的转化思想.

（2）解方程.

（3）已知非零实数a，b满足，求的值.

Answer 1

【答案】（1）换元，降次；（2）， ；（3）4或-3

【解析】

（1）本题主要是利用换元法进行降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，然后再解这个一元二次方程．
（2）利用题中给出的方法先把当成一个整体y来计算，求出的值，再解一元二次方程．

（3）原等式可化成，把当成一个整体来计算，求出的值，就是的值.

（1）利用换元法进行降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，

故答案是：换元，降次
（2）设，原方程可化为，
即：

解得．
由，即：，即：，

得．
由，即：，
，此时方程无实根．
所以原方程的解为．

（3）因a，b为非零实数，所以两边都除以，可化为：

设，原等式可化为：

即：，

解方程得：

故的值是4或-3．