Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A，交x轴于点B，点C在线段OA上，点D在线段OB上，且，点C、D不与点O重合，以CD为直径的圆交直线AB于两点E、F，连接OE、OF，则当的面积的最大时，线段EF的长是________.

Answer 1

【答案】4.8

【解析】

根据题意可求出的长，利用面积法可求得EF边上的高，当的面积的最大时，线段EF的长也是最大的，弦大，则弦心距小，所以EF边上的高与EF的弦心距共线时，弦心距最小，如图，在Rt中，利用勾股定理可求得弦EF的长.

由题意得，

∴则，

如图，过O作于N，

∵,即

∴4.8

最大，则最大，

是圆中的弦，弦最大，则弦心距最小，如图：

,

∵在以Ｏ为圆心，3为半径的圆上，

∴当在同一直线上时，最小，如图：

连接，在Rt中，

根据垂径定理得：

故答案为：4.8．