题目内容
（本题满分8分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若，，求BC和BF的长．
如图，已知a∥b,CB⊥AB，∠2＝54°,则∠1= 度
（本题满分10分）
【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
【初步体验】
（1）如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FG∥BC．若AD＝2，AE＝1，DF＝6，则EG＝ ， FB：GC ＝ ．
（2）如图②，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB为边构造△ADM（即AM＝BF，MD＝DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN＝GC，NE＝EG）．
求证：∠M＝∠N．
【深入探究】
上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：
（3）如图③，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′，满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）
如图，已知扇形的圆心角为（定值），半径为（定值），分别在图一、二中作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
若双曲线过点（2，6），则该双曲线一定过点（ ）
A．（―3，―4） B．（4，―3） C．（―6，2） D．（4，4）
（本题满分8分）
（1）解方程：；（2）解不等式组 ．
“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为 ．
下列命题中，正确的是 （ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
B．对角线相等的平行四边形是菱形。
C．四条边都相等的四边形是正方形。
D．顺次连接任意四边形的各边中点，得到的四边形是平行四边形。
定义运算，下列给出了关于这种运算的几个结论：
①；②；③若，则； ④若，则或，其中正确结论的序号是 .
．
，
，求BC和BF的长．
．，，求BC和BF的长．
（定值），半径为
（定值），分别在图一、二中作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为
，则按图二作出的矩形面积的最大值为（ ）
B．
D．
过点（2，6），则该双曲线一定过点（ ）
；（2）解不等式组
．
，下列给出了关于这种运算的几个结论：
；②
；③若
，则
；
，则
或
，其中正确结论的序号是 .