Question

已知小山的高为h，为了测得小山顶上铁塔AB的高x，在平地上选择一点P，在P点处测得B点的仰角为α，A点的仰角为β，（见表中测量目标图）

（1）试用α、β和h的关系式表示铁塔高x；
（2）在右表中根据第一次和第二次的“测得数据”，填写“平均值”一列中α、β的数值
（3）根据表中数据求出铁塔高x的值（精确到0.01m）

题目	测量山顶铁塔的高
测 量 目 标
已知 数据	山高BC	h=153.48
测 得 数 据	测量项目	第一次	第二次	平均值
	仰角α	29°17′	29°19′	α=
	仰角β	34°01′	33°57′	β=

Answer 1

分析：（1）先根据锐角三角函数的定义用α、h表示出AC的长，再根据x+h=PC•tanβ即可求出答案；
（2）根据表中的测量数据求出α、β的平均值即可；
（3）把表中测量数据代入（1）中所求关系式即可．

解答：解：（1）由题意可知，BC=h，在Rt△BCP中，
PC=

BC

tanα

=

h

tanα

；
同理，在Rt△APC中，AC=PC•tanβ=

h

tanα

•tanβ，
故x=

h

tanα

•tanβ-h；

（2）∵仰角α两次测得度数分别是：29°17′，29°19′，
∴α的平均值为：

29°17′+29°19′

2

=29°18′；
∵仰角β两次测得度数分别是：34°01′，33°57′，
∴β的平均值为：

34°01′+33°57′

2

=33°59′；

（3）由（1）可知，x=

h

tanα

•tanβ-h
≈

153.48

0.5543

×0.6745-153.48
≈33.28（米）．
答：塔高为33.28米．

点评：本题考查的是解直角三角形-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．