题目内容
如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰三角形，BO=BA=10，OA=16．D为OB的中点，点P从O点出
发以每秒3个单位的速度运动，点Q从A点出发运动．P、Q两点同时出发，运动时间为t秒．
（1）直接写出B点坐标；
（2）求出△OAB的面积；
（3）当点P沿O→A→B→O→A→…的路线在三角形的边上按逆时针方向运动，点Q沿A→B→O→A→B…的路线在三角形的边上按逆时针方向运动．如果点Q的运动速度为每秒4个单位，P、Q两点第一次相遇时，在三角形的哪条边上？
（4）当P点从O点向A点运动，Q点从A点出发向B点运动，如果△ODP与△APQ全等，求点Q的运动速度．
解：（1）
过B作BC⊥OA于C，
∵OB=BA=10，OA=16，
∴OC=CA=8，
由勾股定理得：BC=
=6，
∴B的坐标是（8，6）；
（2）△OAB的面积是
×OA×BC=×16×6=48；
（3）由题意得：4t=3t+20，
解得：t=20，
此时P点运动的路程是60，
∵△OAB的周长是16+10+10=36，
又∵60-36-16=8，
∴第一次相遇在边AB上；
（4）设Q点的运动速度为每秒m个单位，则OD=5，OP=3t，PA=16-3t，AQ=mt，
当△DOP≌△QAP时，
，即
，
解得：t=
．m=
；
当△DOP≌△PAQ时，
，即
，
解得：t=
，m=3，
综合上述：点Q的运动速度是每秒个单位或每秒3个单位．
分析：（1）过B作BC⊥OA于C，求出OC、BC即可；
（2）根据三角形的面积公式求出即可；
（3）由题意得出4t=3t+20，求出t，求出此时P点运动的路程，即可得出答案；
（4）设Q点的运动速度为每秒m个单位，则OD=5，OP=3t，PA=16-3t，AQ=mt，
当△DOP≌△QAP时得出，当△DOP≌△PAQ时得出，求出m即可．
点评：本题考查了等腰三角形性质，三角形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点的应用．
过B作BC⊥OA于C，
∵OB=BA=10，OA=16，
∴OC=CA=8，
由勾股定理得：BC=
=6，∴B的坐标是（8，6）；
（2）△OAB的面积是
×OA×BC=×16×6=48；（3）由题意得：4t=3t+20，
解得：t=20，
此时P点运动的路程是60，
∵△OAB的周长是16+10+10=36，
又∵60-36-16=8，
∴第一次相遇在边AB上；
（4）设Q点的运动速度为每秒m个单位，则OD=5，OP=3t，PA=16-3t，AQ=mt，
当△DOP≌△QAP时，
，即，解得：t=
．m=；当△DOP≌△PAQ时，
，即，解得：t=
，m=3，综合上述：点Q的运动速度是每秒
个单位或每秒3个单位．分析：（1）过B作BC⊥OA于C，求出OC、BC即可；
（2）根据三角形的面积公式求出即可；
（3）由题意得出4t=3t+20，求出t，求出此时P点运动的路程，即可得出答案；
（4）设Q点的运动速度为每秒m个单位，则OD=5，OP=3t，PA=16-3t，AQ=mt，
当△DOP≌△QAP时得出
，当△DOP≌△PAQ时得出，求出m即可．点评：本题考查了等腰三角形性质，三角形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点的应用．
练习册系列答案
相关题目
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．