Question

如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是　　．

Answer 1

2

解：连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF，延长BA，DH⊥BA于H，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC，BD互相垂直平分，

∴点B关于AC的对称点为D，

∴FD=FB，

∴FE+FB=FE+FD≥DE．

只有当点F运动到点M时，取等号（两点之间线段最短），

△ABD中，AD=AB，∠DAB=120°，

∴∠HAD=60°，

∵DH⊥AB，

∴AH=AD，DH=AD，

∵菱形ABCD的边长为4，E为AB的中点，

∴AE=2，AH=2，

∴EH=4，DH=2，

在RT△EHD中，DE===2

∴EF+BF的最小值为2．