Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向终点D运动，动点Q从C点出发以每秒2个单位的速度向终点B运动，两点同时出发，设运动时间为t.
（1）梯形ABCD的面积是          。
（2）①当t为多少秒时，四边形ABQP是平行四边形？
②当t为多少秒时，四边形ABQP是梯形？
（3）当t=3秒时通过计算判断四边形ABQP是否是直角梯形？
  

Answer 1

解:（1）S_梯形ABCD=36
(2)①当运动ts时，
AP=t，CQ=2t
∴BQ=12－2t.
∴当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形
∴t=12－2t
∴t=4秒 即：t为4秒时，四边形ABQP是平行四边形
②要使四边形ABQP是等腰梯形
须使PQCD是平行四边形
这时PQ=DC=AB
PD=CQ
则6－t=2t
3t=6
∴t=2(秒）
即t为2秒时，四边形ABQP是等腰梯形
（3）当t=3秒时，AP=t=3，BQ=12－2t=6
此时，P为AD的中点，Q为BC中点
∴AB=BC=5
∴此时PQ所在直线是梯形ABCD的对称轴
∴PQ⊥BC，PQ⊥AD
又AP∥BQ
∴ ABQP是直角梯形

解析