Question

3．如图，在?ABCD中，点E、F分别在边AD、CD上，连接BE、AF，它们相交于点G，BE的延长线与CD的延长线相交于点H，下列结论中正确的是（　　）

• A． $\frac{EG}{BG}$=$\frac{AE}{BC}$
• B． $\frac{EH}{EB}$=$\frac{DH}{CH}$
• C． $\frac{AE}{ED}$=$\frac{BE}{EH}$
• D． $\frac{AG}{FG}$=$\frac{BG}{FH}$

Answer 1

分析 根据相似三角形的性质和平行四边形的性质可以判断各个选项中的比值是否成立，从而可以解答本题．

解答 解：由图可知，$\frac{EG}{BG}≠\frac{AE}{BC}$，故选项A错误；
∵DE∥BC，
∴$\frac{EH}{EB}=\frac{DH}{DC}$，故选项B错误；
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△DHE，
∴$\frac{AE}{ED}=\frac{BE}{EH}$，故选项C正确；
∵AB∥CD，
∴△ABG∽△FHG，
∴$\frac{AG}{FG}=\frac{BG}{HG}$，故选项D错误；
故选C．

点评 本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．