Question

【题目】李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，多宝鱼价格z（单位：元/件）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示．

（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；

（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式；

（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？

Answer 1

【答案】（1）120千克；（2）；（3）第10天的销售金额多

【解析】试题分析：（1）观察函数图象，找出拐点坐标即可得出结论；
（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b，分0≤x≤12和12＜x≤20，找出图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式；
（3）设多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为z=mx+n，找出在5≤x≤15图象上点的坐标，利用待定系数法求出z关于x的函数解析式，分别代入x=10、x=12求出y与z得值，二者相乘后比较即可得出结论．

试题解析：

（1）观察图象，发现当x=12时，y=120为最大值，

∴日销售量的最大值为120千克．

（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b，

当0≤x≤12时，有，解得：，

∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x；

当12＜x≤20时，有，解得：，

∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=﹣15x+300．

综上可知：李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为 ．

（3）设多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为z=mx+n，

当5≤x≤15时，有，解得：，

∴此时多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为y=﹣2x+42．

当x=10时，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，

当天的销售金额为：100×22=2200（元）；

当x=12时，y=10×12=120，z=﹣2×12+42=18，

当天的销售金额为：120×18=2160（元）．

∵2200＞2160，

∴第10天的销售金额多．